منطق قضیه‌ها

منبع: علوم و نظرگاه‌های شاخص (جلد نخست)

منطق قضیه‌ها از لحاظ نظری بنیاد و اساس منطق جدید و ریاضی و نیز پایهٔ منطق انسی و علمی است و نظریهٔ قیاس بر آن مبتنی می‌باشد. اگر منطق دارای این بخش نباشد، تبدیل شکل‌های قیاس به یک‌دیگر ممکن نمی‌شود.

این منطق مبتنی بر لزوم معرفت تجربی و استقرا و توجه به قوانین خارجی اشیا و نیز سیر تفکر و فرض‌گرفتن صدق مقدمات در استنتاج است که قالبی شرطی دارد و در این نظام، نگاه به ظاهر پدیده‌های هستی برای شناخت آن‌ها دارد، نه بر ذات یا ماهیت آن‌ها که قضایای حملی منطق قدیم بر اساس نظریهٔ مقولات (محمولات) ده‌گانه ناظر به آن‌هاست.

در منطق قدیم واحد تفکر «مفهوم» می‌باشد، نه قضیه. قضیه در منطق قدیم مفهومی متفاوت با منطق جدید دارد. در منطق قدیم، قضیه، مرکب تامّی است که به صورت ذاتی و بدون تحلیل و واسطهٔ التزامی می‌تواند صدق یا کذب را بپذیرد و هویتی خبری دارد؛ یعنی ادعایی راجع به وجود و پدیده‌های آن دارد و خود قابل تفکیک به مفاهیم موضوع، محمول، نسبت میان آن‌ها و حکم می‌شود. قضیه نمایان‌گرِ لفظی تصدیق و حکم ذهنی است. توجه شود درست است هر مرکب تامّ خبری یک جمله است، اما هر جمله‌ای به صورت لزومی یک مرکب تامّ خبری نیست و ممکن است جمله‌ای مرکب تامّ انشایی باشد. جملات انشایی قابلیت سنجش درستی یا نادرستی را ندارد و حامل بار انگیزشی زبان هستند نه بار خبری، روایی و گزارش‌ورزی و زبان جانب‌دار و انگیزه‌مند و همراه با تخیل هستند، نه زبان طبیعی و علمی بی‌طرف که تنها می‌خواهد درستی امور واقع و حقیقت را بیان دارد.

هم‌چنین جمله بخشی از یک زبان خاص است، اما قضیه به یک زبان ویژگی ندارد و میان تمامی زبان‌ها مشترک است؛ یعنی حتی اگر به چندین زبان آورده شود تمامی یک قضیه می‌باشد، نه چند قضیه به تعداد زبان‌ها و جمله و با آن‌چه یک جمله به عنوان قضیه تصدیق می‌کند، تفاوت می‌باشد. در این صورت دو جملهٔ «حسن کتاب را به حسین فروخت» و «حسین کتاب را از حسن خرید»، از لحاظ دستور زبان، دو جمله اما به لحاظ منطقی، چون تنها یک معنا و خبر را روایت می‌کنند، یک قضیه هستند، نه دو قضیه.

قضیه دارای یک صورت (نحو) و یک معنا و محتوا (سمانتیک) و ارزش صدق‌های محتمل در آن‌ها می‌باشد. صورت قضیه یا حملی است یا شرطی.

منطق قضیه‌ها در منطق جدید ناظر به قیاس استثنایی و اقترانی شرطی منطق قدیم است. در منطق قدیم، موضوع و محمول و رابطه (نسبت حکمی) و حکم در هر قضیه پایهٔ بحث است، اما منطق جدید، موضوع و محمول را از همان ابتدا کنار می‌گذارد و به نسبت حکمی و رابطه توجه می‌کند و با منطق قضیه‌ها بر محور ادات ربط می‌آغازد. رابط‌های منطقی بر قضیه‌ها به عنوان یک کل تجزیه‌ناپذیر به واحدهای کوچک‌تر وارد می‌شود و بررسی آن‌ها، حساب یا منطق قضیه‌ها نامیده می‌شود.

در منطق جدید، ساختار استنتاجی بر دو گروه است: استنتاج‌هایی که برای یافتن نمونه‌های آن‌ها به کوچک‌ترین بخش در زبان یعنی قضیه نیاز می‌باشد، و استنتاج‌هایی که برای یافتن نمونه‌های آن‌ها به بخش‌های کوچک‌تر از قضیه برای تبدیل آن‌ها به قضیه‌ای مرکب نیز نیاز می‌باشد. به این اعتبار منطق به دو بخش: منطقِ قضیه‌ها و منطق محمول‌ها تقسیم می‌شود و منطق قضیه‌ها که با قضیه‌های بسیط شروع می‌شود بر منطق محمول‌ها که به قضیه‌هایی مرکب تحلیل می‌شوند، پیشی دارد.

گفتیم قضیه، جمله‌ای است که از واقعیتی معنادار خبر می‌دهد و احتمال درستی (صدق) یا نادرستی (کذب) آن می‌رود. بنا بر این تعریف، پارادوکس دروغگو «تمام سخنان من دروغ است» با توجه به شرایط اظهار آن، نوعی ایجاب و انشاست که همانند ایجاب و قبول عقد ازدواج یا صیغهٔ قسم، نذر و مانند آن، قصد انشا و اظهار دارد و انشای عقد یا ایقاع می‌کند و امری قصدی است، نه توصیفی دارد و نه واقعیتی را بیان می‌کند و اخبار و روایت نیست، از این رو نه صادق است و نه کاذب.

البته تشخیص انشایی یا اخباری بودن چنین جملاتی که هر دو بار معنایی را تحمل می‌کنند، تابع قصد گفته‌پرداز و نشانه‌ها و قراین کلامی وی می‌باشد و صدق و کذب‌پذیری آن‌ها تابع این امر می‌باشد. هم‌چنین هر جمله‌ای که ریشه در عواطف و احساسات روانی دارد، قضیه نمی‌باشد. قضیهٔ منطقی مرکب تامّ توصیفی است و از بینش‌ها می‌گوید نه جمله‌ای ارزشی که احساسات و عواطف را بیان می‌کند و با انگیزش‌ها درگیر است. هم‌چنین ظرف قضیه تنها طبیعت و ناسوت می‌باشد و در عوالم نزولی پیش از ناسوت، قضیه رخنمون نمی‌شود و پدیده‌های ماورایی جز با صدق مواجه نمی‌شوند. هم‌چنین است عوالم فراتر از ناسوت.

اما در منطق ریاضی، اساس منطق قضیه‌ها و عمل استلزامات بر سه بخش مهم استوار می‌باشد: یکی بررسی روابط میان گزاره‌ها و تعیین ارزش درستی یا نادرستی آن‌ها که با اصول انجام می‌شود و دیگری تعیین صحت برخی از عبارت‌های خبری که «قضیه‌نما» خوانده می‌شود و بر واقع خارجی تطبیق نمی‌کند و مجهول می‌باشد و وابسته به یک یا چند پارامتر است که در حال حاضر مشخص نیستند و امکان ارزش‌گذاری برای آن نمی‌باشد و با تعیین آن‌ها، متغیری که در هر دو گزاره‌نمای کلی وجود دارد در جای افراد (یعنی ذات موضوع) می‌نشیند و در گزاره‌های جزیی که به حقیقت گزاره‌های وجودی‌اند، از تحلیل ترکیب عطفی، دو گزاره‌نما به دست می‌آید، و این‌گونه قضیه‌ای مرکب به دست می‌آید و صحت آن قابل بررسی می‌شود، و سه‌دیگر «سور» که برای تبدیل قضیه‌نما به یک قضیه و ایجاد ارتباط میان آن‌ها به کار می‌رود.

مراد از اصول، قوانین و قضیه‌هایی است که در تمامی حالات صحیح است و مورد اتفاق می‌باشد و روش‌های ارزش‌گذاری بر روی گزاره‌هاست. یعنی با استفاده از اتفاق نظر روی اصول، قضیه‌ها و عبارت‌های دیگر اثبات یا محاسبه می‌شوند.

قضیه یا مفرد (ساده = اتمی) یا مرکب (مولکولی) و نیز یا حملی (اسناد بدون شرط) یا شرطی (فرضی) است. قضیه‌ای که قابل تفکیک به قضیهٔ دیگر نباشد، قضیهٔ ساده نامیده می‌شود. در زبان نمادین و نشانه‌نگاری شدهٔ منطق، نشانهٔ قضیهٔ ساده «الف ب است» یا “P” می‌باشد^(۱) و آن را با حروف بزرگ نشان می‌دهند. در منطق جدید از مفردات قضیه و واژه‌های آن بحث نمی‌شود و گزارهٔ ساده پایهٔ بحث می‌باشد.

قضیه دارای یک ارزش صدق است که به کمک اصول منطقی تعیین می‌شود. ارزش صدق قضیه‌های مرکب به ارزش صدق قضیه‌های مفرد تشکیل‌دهندهٔ آن است که با ترتیب خاص و توسط عملکردها با هم‌دیگر ترکیب شده‌اند. منطق جدید به بررسی نحوهٔ ترکیب گزاره‌های منطقی و شیوهٔ ارزش‌گذاری این قضیه‌های مرکب می‌پردازد.

رابط در شناخت قضیه‌های مرکب، اهمیت دارد و با ادات ربط (رابط)، می‌توان قضیه‌های مرکب را تعریف کرد. منطق قضیه‌ها در واقع ساختار درونی جمله‌های مرکب را برمی‌رسد و ساختار درونی جمله‌های مفرد در آن موضوع ندارد.

مهم‌ترین گزاره‌های مرکب منطقی عبارت است از: مرکب نقضی، مرکب عطفی، مرکب فصلی، مرکب شرطی، مرکب دوشرطی. این ترکیب‌ها در منطق رواج بیش‌تری دارند.

در قضیهٔ مرکب نقضی، نقیض، درستی قضیه را عکس می‌کند. اگر P قضیه باشد، ~ P خوانده می‌شود، «نقیضِ P». ادات نقض «چنین نیست که = ~» می‌باشد. در جدول ارزش‌دهی، به جای ارزش صدق از عدد ۱ یا حرف د یا T، و به جای ارزش کذب از عدد ۰، یا حرف ن یا F استفاده می‌شود. باید توجه داشت گزارهٔ

۱ـ حرف نخستِ Proposition به معنای قضیه است.

~ P را نباید با ارزش کذب، اشتباه گرفت و اگر علامت نقض بر سر گزاره‌ای بیاید به معنای آن نیست که آن گزاره کاذب است.

قضیهٔ مرکب عطفی با زبان نمادین (الف ب است و ج د است = P . Q) نشان داده می‌شود. درستی و صدق آن تابع این است که هیچ یک از مؤلفه (سازه)های آن کاذب نباشد. در زبان منطقی، ادات عطف بر ترتیب و ترتّب سازه‌ها دلالت ندارد، از این رو می‌توان جای سازه‌ها را تغییر داد. ادات عطف «و = &=. » می‌باشد و تنها دو قضیه را به هم عطف می‌نماید نه مفردات را. بنابراین عطف مفردات، عطف منطقی نمی‌باشد. با توجه به این نکته باید گفت در منطق قدیم، عطف به عنوان ادات منطقی کاربرد ندارد و نمی‌توان برای آن، معادل و برابری یافت.

نماد مرکب فصلی (الف ب یا ج است = P v Q) است که حتی اگر یک سازهٔ درست داشته باشد، صادق خواهد بود. بنابراین اگر هر دو سازهٔ فصلی کاذب باشد، گزارهٔ فصلی کاذب است.

ادات فصل در منطق جدید به معنای فصل شامل و جامع و به منفصل مانع خلو ناظر است که در آن دست‌کم یکی از دو طرف قضیه صادق می‌باشد. بنابراین در این قضیه برخلاف منفصل حقیقی می‌شود هر دو طرف قضیه، صادق باشد. منفصل حقیقی به یای غیرشامل و غیرجامع ناظر است و برخی آن را به مانع جمع نیز متناظر می‌دانند.

نماد مرکب شرطی (اگر الف آن‌گاه ب = P Z Q) است. Z نماد اگر آن‌گاه است و P Z Qخوانده می‌شود: «اگر P آن‌گاه Q».

قضیهٔ شرطی تنها در صورتی کاذب است که مقدم صادق، یا تالی کاذب باشد، در غیر این صورت، قضیهٔ شرطی صادق است.

باید توجه داشت استلزام، رابطه‌ای میان مقدمات و نتیجهٔ صورت برهان است و تابعِ رابطهٔ مقدم و تالی گزاره‌های شرطی نیست.

گزارهٔ شرطی قالب اصلی گزاره‌ها در منطق جدید است و گزارهٔ حملی کلی به شرطی متّصل و جزیی به عطفی تبدیل می‌شود.

نماد مرکب دوشرطی (اگر و فقط اگر الف آن‌گاه ب = QZ P) در این کتاب می‌باشد. Z نماد «اگر و فقط اگر… آن‌گاه» است. قضیهٔ دوشرطی، ترکیب عطفی دو گزارهٔ شرطی می‌باشد.

اگر مقدم و تالی در گزارهٔ دوشرطی با هم صادق یا با هم کاذب باشند، گزارهٔ دوشرطی صادق است، اما اگر یکی از سازه‌ها صادق و دیگری کاذب باشد، گزارهٔ دوشرطی کاذب است.

«/ »، نماد «نتیجه می‌دهد» در این کتاب است.

Pو Q جانشین قضیه‌ها و نشانه‌های دیگر، به عنوانِ پیونددهندهٔ جملات می‌باشد.

استنتاج مبتنی بر اصول موضوعی و قواعد استنتاج می‌باشد. قواعد استنتاج بر دو گروه اصلی و فرعی می‌باشد. قواعد اصلی یا در جهت حذف ادات منطقی به کار می‌رود یا معرفی آن‌ها. با توجه به آن‌که این ادات پنج گونه می‌باشند، قواعد حذف و معرفی این ادات، ده قاعدهٔ اصلی منطق نمادین را می‌سازد. قواعد فرعی برخی از استدلال‌های درست هستند که با توجه به کاربرد گستردهٔ آن‌ها، به عنوان قاعده مورد استفاده قرار می‌گیرند که عبارت است از: رفع تالی، قیاس انفصالی، قیاس شرطی، استلزام، صدور، تعادل، دمورگان، شرکت‌پذیری، دووجهی مثبت، دووجهی منفی، نقض مضاعف، جذب، تکرار، جابه‌جایی و بخش‌پذیری.

برای نمونه بر اساس قانون دمورگان، رابطه‌ای هم‌ارزی بین نقیض یک رابطه عطفی و فصلی می‌باشد و یکی از آن‌ها از دیگری نتیجه می‌شود.

بر اساس قاعدهٔ شرکت‌پذیری، جابه‌جایی سازه‌های مرکب عطفی، فصلی و دوشرطی، تغییری در معنای قضیه پدید نمی‌آورد.

هر قضیه در یک سطر نوشته می‌شود، اما برای اختصار، تمامی سطرهای یک استدلال را در یک سطر خلاصه می‌کنند و برای تمایز سطرها از «, = ،» استفاده می‌شود. بنابراین , فرض (مقدمه)ها را از هم جدا می‌کند. سطر اول اسامی گزاره‌ها را نشان می‌دهد و جزو تعداد سطرها محاسبه نمی‌شود.

قضیه در زبان طبیعی که همان زبانی است که قواعد آن به صورت ناخودآگاه توسط افراد جامعه رعایت می‌شود با نمادهای لفظی یعنی همان نظام واژگان می‌تواند به‌راحتی و به طور مؤثر معنا یا مصداق پدیده‌های پیچیده را انتقال دهد و از آن‌ها خبر داشته باشد. زبان طبیعی منطق با نمادهایی از جنس مفاهیم امکان برقراری ارتباط را آسان می‌کند؛ اگرچه زبان نمادی منطق، این ارتباط را آسان‌تر می‌نماید و زبان دقیق نمادی ریاضی، مفاهیم را بدون ابهام و به‌روشنی و بسیار کوتاه بیان می‌کند. بنابراین آسانی زبان نمادی منطق از شرایط لازم آن می‌باشد و برای منطقی استفاده از این زبان به دلیل احتمال خطای کم‌تر و وضوح و روشنی بیش‌تر ضرورت دارد. زبان نمادین ابتلا به مغالطه‌ها به‌خصوص مغالطه‌های لفظی و لغزش‌های حاصل از آن را پیش‌گیری می‌کند و به تحلیل فرآیند استدلال سرعت می‌بخشد و منطقی را به حوزه‌هایی ورود می‌دهد که در توان قوانین منطق سنتی نیست. استفاده از نمودارسازی و روابط دو بعدی نیز برای دیداری‌ساختن ساختار استدلال که نتیجه در قسمت پایین مقدمات و مقدمات در ترازهای افقی و در بالای نتیجه جای می‌گیرد، راه‌گشای گویایی برای ارزیابی اعتبار استنتاج می‌باشد.

منطق قدیم استنتاج جزیی از کلی را در هر حال معتبر می‌داند اما منطق جدید بی‌اعتباری آن را معتبر می‌داند. در تحلیل منطق جدید، در صورت‌بندی موجب کلی و سالب کلی ادات (رابط) شرطی و در صورت‌بندی موجب جزیی و سالب جزیی ادات (رابط) عطفی قرار دارد و تفاوت میان کلی‌ها و جزیی‌ها، تنها در سور نیست، بلکه رابطه در عقد وضع و عقد حمل در کلی‌ها شرطی و در جزیی‌ها عطفی است و چون گزاره‌های شرطی مستلزم عطفی نیستند، کلی‌ها نمی‌توانند جزیی را نتیجه دهند. بنابراین منطق جدید قاعده‌ای را که از شرطی به عطفی می‌رسد و سیر از کلی به جزیی دارد، غیرمعتبر می‌داند. البته در منطق قدیم از مقدمهٔ حقیقی کلی که افراد آن می‌تواند فرضی باشد نمی‌شود نتیجه‌ای خارجی جزیی گرفت که افراد آن فعلی است، اما اخذ آن از مقدمهٔ خارجی کلی ممکن است. در منطق جدید، قضیهٔ حقیقی که موضوع آن می‌تواند فرضی و تقدیری باشد، به شرطی تحویل می‌رود. قضیهٔ خارجی را می‌توان به قضیهٔ حقیقی تحویل برد و قضیهٔ خارجی را با آن اثبات نمود.

هم‌چنین برخی از استنتاج‌های معتبر منطق قدیم در قیاس‌های شرطی نیز نادرست است. در منطق جدید به‌جای اصل موضوع و محمول که از اصول منطق قدیم است، به «نسبت» اهتمام داده شد؛ چرا که محمول همیشه نسبت و ربط را در خود دارد و اساس این منطق بر قضیه قرار گرفت. منطق جدید مدعی است قواعد منطق قدیم، ناقص و محدود است و تمامیت ندارد و تمامی استنتاج‌ها را در بر نمی‌گیرد. برای نمونه منطق قدیم استنتاج صادقی را که از یک مقدمهٔ انفصالی موجب و یک مقدمهٔ حملی سالب مانند زیر شکل گرفته است، معتبر نمی‌داند:

یا علی برادرِ رضاست یا حسن برادرِ رضاست.

علی برادرِ رضا نیست.

نتیجه: حسن برادرِ رضاست.

هم‌چنین مفهوم متمایز کلی در هر دو منطق و وجودی‌بودن گزاره‌های جزیی به خلاف گزاره‌های کلی در منطق جدید، گزاره‌های چندسوری منطق جدید در مقابل گزاره‌های تک‌سوری منطق قدیم، بی‌تأثیری رابطهٔ مقدم و تالی در صدق گزاره‌های شرطی در منطق جدید از دیگر موارد اختلاف این دو منطق است. شی‌ء، مفهوم و نسبت که مقولات دستهٔ اول است و محمول‌های مرتبهٔ اول، مرتبهٔ دوم و مراتب بالاتر که مقولات دستهٔ دوم است، از مفاهیم مهم منطق جدید است. البته منطق جدید نیز هم‌چون منطق قدیم دچار مسایل غامض و پیچیدگی‌هایی در خصوص قضایاست، که نمی‌شود گفت خروج پیروزمندانه‌ای در حل آن‌ها داشته است؛ به‌خصوص که بیش‌تر همت آن از ناحیهٔ ریاضی‌دانان برای حل تناقضات ریاضی مبتلا به آن بوده است نه به دقت هستی‌شناسهٔ فیلسوفانی که به ساحت هستی ورود انسی داشته و به قرب و ساحت حمل وصول یافته‌اند. از سوی دیگر منطق قدیم قواعدی دارد که نیاز به نقد ریشه‌ای به‌خصوص در مبانی فلسفی دارد و با رد برخی از آن‌ها که جز پیرایه نمی‌باشند ـ اگرچه برای برخی گویی ابده یقینیات می‌باشد و حتی برخی منطق‌دانان جدید سعی در هماهنگ نمودن منطق جدید با آن‌ها دارند ـ تلاش برای تدوین منطقی نوین که راه برون‌رفت از مشکلات هر دو منطق قدیم و جدید را نشان دهد، هموار می‌گردد.

به هر روی سخن این است که همان‌طور که منطق دارای دو جنبهٔ معرفتی و کاربردی است و در مقام کاربرد تا می‌شود باید قواعد را آسان‌تر نمود و آن‌ها را فروکاست تا قدرت عملیات یابند، منطق جدید با نمادین نمودن زبان منطق، این مهم را تسهیل می‌نماید و برای مصون ماندن فکر و استدلال از خطا، دقت افزونی می‌بخشد.

منطق نمادین با بررسی استدلال‌ها، که قضیه‌هایی خبری‌اند، اعتبار استنتاج را مشخص می‌نماید و به نتیجهٔ حاصل از آن ارزش درست یا نادرست می‌دهد. دو قضیه‌ای که ارزش یکسان دارند، هم‌ارز منطقی نامیده می‌شوند.

جملهٔ خبری برخلاف جمله‌های انشایی و احساسی، صدق و کذب‌پذیر می‌باشد اما قضیه به صورت ضروری همان جملهٔ خبری نیست؛ زیرا قضیه، هویتی منطقی و جمله ماهیتی زبان‌شناسانه دارد و مثل «احمد پسر علی است» و «علی پدر احمد است» در زبان‌شناسی دو جمله و در منطق با توجه به بار معنایی یکسان، یک قضیه می‌باشد. تحلیل منطق قدیم به نحوی با موءلفه(سازه)های زبانی آمیخته شده است و در تحلیل منطق جدید صرف نقش منطقی عبارات مورد نظر می‌باشد. منطقِ موضوع محمولی به جمله‌های زبان طبیعی ساختارهایی را نسبت می‌دهد که خواص منطقی آن‌ها را دچار ابهام می‌کند. زبان منطق اگر فقط منطقی باشد و با بحث‌های زبان‌شناسانه خلط نگردد، چون زبانی عقلی و دارای مفهومی یکسان است، میان تمامی فرهنگ‌ها و زبان‌های ممکن و محتمل مشترک می‌باشد.

منطق جدید فعل مضمون در گفتار که دارای بار محتوایی جمله (مانند اخبار، توصیف، امر ، نهی و…) است را پایهٔ کلام قرار می‌دهد و از آن فعل تلفظی و ادای واژه‌ها و حکایت و حمل، قضیه‌ای را می‌سازد تا بتواند قضیهٔ خبری را از غیر آن متمایز کند. فعل مضمون در گفتار هم بار مضمون در گفتار و هم محتوای قضیه‌ای را که مشتمل بر حکایت و حمل است، در خود دارد.

در منطق، قضیه‌هایی که با توجه به ساختار آن‌ها، همیشه صادق می‌باشند، اهمیت دارد. برای نمونه هفت عدد اول است یا چنین نیست که هفت، عدد اول است. گزارهٔ فوق دارای ساختار صوری زبانی است: P ~ P v. صدق در این قضیه، برآمده از ساختار صوری زبانی می‌باشد و در ساختار «اگر و تنها اگر» صادق است و صدق یا کذب گزاره‌های ساده، در صدق آن تأثیری ندارد. به قضیه‌ای که ارزشش همیشه درست باشد، «گزارهٔ همیشه‌درست = راستگو = تاتولوژی» و به قضیه‌ای که همیشه ارزشش نادرست باشد، «تناقض» می‌گویند. باید توجه داشت تناقض وصف قضیه می‌باشد و به تسامح به مفردات داده می‌شود. مراد از تناقض، ترکیب عطفی یک قضیه با نقیض آن است.

منطق نمادین فن و تکنیکی است که دو گروه ساخت قابل تبدیل به هم را به دست می‌دهد: یکی با قاعده‌های استنتاج و دلالت (معناشناسی = سمنتیک) و دیگری با دو یا چند قضیه که صدق آن‌ها فرض و اعتبار می‌شود و نتیجه‌ای ضروری را به صورت لزومی دارد. ساخت نخست را ساخت نمونه صادق و ساخت دوم را ساخت استنتاجی می‌گویند. طبیعی است هرگاه منطق بتواند نحوشناسی و دلالت‌شناسی را دگرگون کند، منطقی جدید پایه گذاشته است؛ چنان‌که این منطق وجودی و علمی را به دلیل همین دگرگونی معنایی می‌توان منطق انسی و قربی نامید و این منطق تکوینی را نقطهٔ شروع گفتمانی برای تدوین منطق نوین قرار داد.

منطق ریاضی به بررسی روابطِ میانِ قضیه‌ها و استدلال‌هایی می‌پردازد که به دلیلِ چینشِ این روابط معتبرند. به همین دلیل به منطق، حسابِ قضیه‌ها یا منطقِ قضیه‌ها گفته می‌شود. منطقِ ارسطویی نیز ناظر به منطقِ محمولات می‌باشد؛ زیرا قضیه‌ها را به موضوع و محمول تقسیم می‌کند.

منطق قضیه‌ها، قواعد خود را با مفاهیم «متغیر»، «ثابت»، «جداول ارزشی»، «ساخت قضیه‌ها»، «نمونه‌جانشین» و صورت‌های استدلالی معتبر که خود به صورت‌های استدلالی استلزامی (یک‌سویه) و صورت‌های استدلالی هم‌ارزشی (دو سویه) تقسیم می‌شوند و با برهان خلف (برهان غیرمستقیم) و دلیل شرطی، براهین استدلالی و «تمامیت» آن را می‌سازند. «روش درخت‌های ارزش» نیز به آموزش روشی خودکار، جهت تعیین اعتبار استدلال‌های منطق قضیه‌ها اختصاص دارد.

البته در این میان نباید به صورت قضیه حصر توجه نمود. با توجه به اهمیت منطق مادی، جملات مبتنی بر تصورات نادرست و غیرشفاف، جمله‌ای فقط مفهومی است که معنایی ندارد و تبدیل به قضیهٔ منطقی که باید حاوی خبر و معنا باشد، نمی‌شود. شرطی که ما برای قضیهٔ منطقی لازم می‌دانیم و نیز از شرایط عام علم می‌باشد، «معناداری» و خبردهی آن است. مجموعه مفاهیمی که هیچ‌یک معنایی ندارد نمی‌تواند قضیه‌ای به دست دهد و از همان تصور فراتر نمی‌رود و به تصدیق، اذعان و حکم نمی‌رسد. منطق در پرتو منطق مادی، فهم می‌باشد، نه تکنیک و توان معرفت‌زایی دارد و علم می‌باشد نه فن. مفاهیم با پیوند به معنا و دارابودن هیأت تألیفی درست، به قضیه تبدیل می‌شود. بنابراین قضیه هم باید مفهوم داشته باشد هم معنا. با در دست داشتن مفهوم و معنا، مصداق قابل فهم می‌شود و راه برای دریافت فهم واقعیت یا حقیقت هموار می‌گردد.

سیستم آموزشی امروزه در حوزهٔ علوم انسانی از مفاهیم فراتر نمی‌رود و مفهومی را به مفهومی دیگر اما بریده از معنا و مصداق تبدیل می‌کند. علم آن است که بتواند از مصداق و معنا به مفهوم تبدیل گردد و در آن، پیوند مفهوم از معنا و مصداق بریده نباشد. ما در بخش تعریف از «تعریف مصداق به مصداق» و تعلیم وجودی ظهوری گفتیم. این روش آموزشی نیازمند آزمایشگاه‌های بسیار گسترده و مجهز و برآمده با پیشرفته‌ترین صنعت روز و مطالعات شبکه‌ای و تحقیق جمعی می‌باشد و منطق باید این روش را در تولید قضیه‌های مبنایی پاس دارد تا علمی انتزاعی و درگیر آسیبِ اُفت حاصل از مرور زمان و پارادایم (= الگو)های اشتباه نگردد.

منطق با مفاهیم مرتبط با معنا و مصداق درگیر است، اما مفاهیم بریده از معنا فاقد منطق می‌باشد و ترکیب قضیه‌هایی که تناسب معنایی ندارد و موضوع‌های نامرتبط را کنار هم می‌آورد، استنتاج معتبر را نمی‌سازد. علم درگیر با مفاهیم دارای معنا و مصداق، تولید قدرت می‌نماید. علم‌واره‌های حاصل از مفاهیم صرف و انتزاعی محض که معنا و مصداق و منشأ انتزاع خارجی و تناسب معنایی متناسب با مرتبه و جهان خویش ندارد، نمی‌تواند عظمت و اثری داشته باشد. بنابراین تلاش برای منحصر کردن هویت منطق به بخش صوری آن و صوری کردن و نمادین‌سازی هرچه بیش‌تر این منطق و غفلت از زبان طبیعی مادی، خود مغالطه‌ای منطقی است که استنتاج را نامعتبر می‌سازد.

درست است که منطق لازم است به صورت استدلال نظر داشته باشد و زبان این منطق را به صورت ضروری نمادین سازد، اما توجه صرف به صورت و بریدگی از باطن، عالم معنا و محتوا و حصر بر ظاهرگرایی، دانش بنیادینی چون منطق را از منطق مادی فراغت داده و به منطق صوری حصر نموده است و وجهی از منطق را جای کنه آن نشانده است. انحصار منطق رایج به منطق صوری خاستگاهی برآمده از خود منطق ندارد، بلکه ریشه در چیرگی بریدگان از باطن و عالم معنا دارد. اگر منطق مادی در رکود نمی‌رفت، افزون بر رشد و توسعهٔ منطق مادی و تلاش برای کشف قواعد حاکم بر محتوا و منطق فهم دانش‌های گوناگون، منطق تحلیلی هر علم نیز تدوین می‌شد و نحوهٔ سنجش و ارزش آن‌ها را به دست می‌داد.

ما همانند منطق جدید پایهٔ منطق را بر «قضیه» می‌گذاریم. قضیهٔ منطقی باید خبری و معنادار بوده و حاوی ادعایی در شکلی توصیفی باشد و در نظام استنتاج معتبر به تصدیقی جدید برسد. قضیه در این صورت علمی و منطقی است و دارای بار و پتانسیل تولید علم می‌باشد. مراد از شناخت تصدیقی، فهم صدق یا کذب یک قضیه است. این شناخت امری متمایز از جزم، یقین، اعتقاد، اذعان، اخبار و اظهار آن می‌باشد. تمامی این امور حالتی روانشناختی و هم‌چون فهم و ادراک امری شخصی است.

یک قضیهٔ حملی دارای چهار جزو است: کمیت (سور، مانند هر، هیچ، بعضی)، کیفیت (رابطهٔ سلب و ایجاب)، موضوع و محمول.

بنابراین هر قضیهٔ حملی در محاصرهٔ کمیت‌ها و نیز کیفیت‌های حاصل از آن‌ها می‌باشد. کیفیت‌ها همیشه تابع کمیت‌ها و معلول آن است و در آغوش کمیت‌ها و از تعداد و نحوهٔ چینش اجزای اشیا پدید می‌آیند. دانش‌هایی که به کمیت‌ها توجه دارند، بسیار دقیق‌تر از علوم کیفی‌گرا می‌باشند. استدلال‌های کیفی حالت‌ها و مرزهای استدلال را بیان می‌کنند و به مسامحه و سطحی‌اندیشی آلوده‌اند و استدلال‌های کمّی، قطعی و صریح هستند. استدلال‌های کیفی و درجه‌مند که منطق چندارزشی فازی (ابهام‌آلود) عهده‌دار تبیین آن است، برای تحلیل و اثبات واقعیت‌ها (نه حقیقت‌ها) لازم است و بیش‌تر در صنعت‌های کیفی کاربرد دارد.

استدلال‌های کمّی برای تحلیل یافته‌ها و وصول علمی به حقیقت لازم است و بدون آن، فرد در دام واقعیت‌ها گرفتار می‌شود و از حقیقت‌ها باز می‌ماند.

باید توجه داشت کم و کیفی که در این‌جا از آن سخن می‌گوییم لازم است تابع علوم تجربی باشد نه فقط کم و کیف در مقولات ارسطو که از توابع نظام ماهیت می‌باشد. پیش از این گفتیم ما نظام وجود و ظهور را بر پایهٔ وحدت و تشخص و هم‌نشینی ظهورات می‌دانیم و ترکیب و اتصال و انفصالی بر آن‌ها حاکم نیست تا جایی برای کم متصل یا منفصل و دیگر مفاهیم ماهوی بماند.

قضیه اعم از حملی و شرطی به اعتبار متعلق خبر می‌تواند شخصی (مخصوص، وجودی ظهوری و جزیی)، مهمل یا محصور باشد؛ زیرا موضوع قضیهٔ حملی، یا مفهومی جزیی و شخصی است که وجودی ظهوری می‌گردد یا مفهومی کلی و ماهوی که به مصادیق ناظر است. در صورت اخیر نیز یا سور آن فرو گذاشته شده یا ذکر شده است.

اگر موضوع، مفهومی کلّی باشد که ارتباطی به مصادیق و افراد آن ندارد، «طبیعی» است و می‌شود به آن موضوع کلمهٔ «مفهوم» را افزود. این نوع قضیه در حکم قضیهٔ شخصی است؛ زیرا قانون قابل تطبیقی بر مصادیق خود ارایه نمی‌دهند. موضوع ذکرشده در قضایای شخصی و طبیعی، حقیقی است نه آلی و ذکری؛ برخلاف قضایای محصور که موضوع ذکری وصف عنوانی و آلی است و افراد آن، ذات موضوع و موضوع حقیقی و محمول، مفهوم می‌باشد.

باید توجه داشت اساس منطق جدید بر قضایای شخصی است که از دو بخش اسمی و محمولی ساخته شده‌اند که با منطق انسی و درستی و صدق گزاره‌های شخصی در آن هماهنگ است، اما این قضایا در منطق ماهوی قدیم، علمی نمی‌باشند. موضوع قضیه در منطق قدیم همواره باید مفهومی ماهوی باشد، اما در منطق جدید موضوع باید اشاره‌کننده به یک شی‌ء و مصداق جزیی و شخصی باشد. منطق جدید، ماهیت و شناخت ذات را کنار گذاشته و واقعیت را فقط امور تجربه‌پذیر و شخصی می‌داند. بنابراین پایهٔ علم و تفکر، گزاره‌های بسیطی هستند که حکمی را دربارهٔ امور تجربی جزیی بیان می‌کنند.

در منطق جدید تمامی قضیه‌های سوردار را می‌توان بر مبنای قضیه‌های شخصی ساخت. سور، اگر شی‌ءای باشد و بیان‌گر این‌که چیزی هست، قابلیت جانشینی ندارد و تنها نام صریح یک شی‌ء را می‌توان جانشین مقدار متغیری که با سور پایبندشده، نشاند و لازم است دست‌کم یکی از اشیای دامنه صدق کند، اما اگر جانشین بپذیرد و نام آن به صورت معنای ضمنی و جانشینی به کار رود، کمیت به آغوش کیفیت می‌رود و می‌تواند تعهدی به وجودی ظهوری بودن مصداق آن نداشته و متناظر با زبان طبیعی، فرضی باشد و چنان‌که مقتضای زبان علم است، مجموعه‌ای از قضیه‌های سازگار در زمینه‌ای فرضی مطرح شود؛ خواه سور قضیه جزیی باشد یا کلی؛ به‌خصوص آن‌که منطق در ابتدای امر به معنای ظاهری قضیه‌ها و با امور واقعی محاصره شده و معطوف به آن است و صدق این گزاره‌ها نیز به همین واقع می‌باشد که نفس‌امر آن است و این زمینهٔ فرضی، امری واقعی و جزوی از واقع و دارای ظهور و تعین می‌باشد. هم قضیهٔ موجب و هم سالب نیازمند تصور موضوع مقدر و فرض موضوع می‌باشد. البته در این‌جا باید دقت بسیار داشت که مفاهیم واقعی با اصل علمی هم‌نشینی و با حفظ مرتبه در یک مجموعه و جهان طبیعی قرار می‌گیرند و چنین نیست که ترکیب قضایا بدون توجه به تناسب معنایی و اصل هم‌نشینی و بدون حفظ مرتبهٔ طبیعی و ظرف معنایی آن صورت بگیرد که در این صورت یک استنتاج منطقی شکل نمی‌گیرد، بلکه ترکیب قضیه‌هایی نامتناسب و غیرمرتبط از لحاظ معنا و مرتبهٔ وجودی ظهوری و مبتلا به تجافی باطل است و نمی‌شود چنین ترکیب‌هایی را نقض بر منطق عقلی دانست. منطق فلسفه نمی‌شود که فقط صوری باشد و قواعد آن بدون توجه به ساحت معنا و مادهٔ برهان قانونی و کاربردی گردد. معناداری شرط قضیه و تناسب معنایی و توجه به حفظ انسجام هرچه بیش‌تر میان اجزا و روابط آن‌ها که با روش مطالعهٔ میان‌رشته‌ای و تفکر شبکه‌ای حاصل می‌شود، شرط مقدمات و مفروضات قیاس می‌باشد و بدون حفظ این شرط معنایی و به صرف اعتبار شکل و صورت نمی‌توان منطق را از پارادوکس و تناقض حفظ نمود. زبان صوری و نمادین منطق و حتی قاعده‌های صوری آن می‌تواند به پارادایم گرفتار شود، اما آن‌چه وجه باقی علم می‌باشد، ماده، روح معنا و محتوای درست می‌باشد. منطق ریاضی که وجه صوری یا نحوی را از وجه معنایی یا دلالت‌شناسانه متمایز کرده، با کارکرد ریاضی و بریده و با غفلت از مبانی فلسفی ریاضیات چنین نموده و هنوز نیز خود را به فرجام نرسانده است.

باید توجه داشت محمول اگر مفهومی ماهوی نباشد، بلکه از معقولات ثانی فلسفی باشد، در خارج، نمود محمولی ندارد، بلکه نمود آن ربطی است و اتصاف یعنی نمود رابط آن در خارج است و هویت ظهوری آن در ظهور دیگر می‌باشد. اما این بدان معنا نیست که محمول چون ظهور حرفی و رابط است، دارای هویت و نفسیت نمی‌باشد. درست است رابط فاقد استقلال است، اما نفسیت دارد و نفسیت آن با آن‌که تبعی و ضعیف است، دارای نمود و ظهور می‌باشد. توجه شود که معنای رابط، تبعی می‌باشد نه ظهورش. ارتباط و اتحاد موضوع و محمول در قضیهٔ حملی با رابط صورت می‌گیرد. هلیات بسیط و مرکب با وجود رابط و محمولی تمایز می‌یابد اما هر دو گروه در تحلیل ذهن و به لحاظ مفهومی مغایرند و برای ارتباط به رابط ذهنی نیاز دارند. ظهور رابط با دو طرف ربط هم در قضیه و مقام استعمال اتحاد ظهوری دارد و هم در عالم عین هم‌چون دور معی دارای تحقق خارجی است و اعتبار محض نمی‌باشد. همان‌گونه که در قضایای در ذهن، رابط نیز دارای لحاظ است، در خارج نیز رابط تحقق و ظهور دارد. هر ظهوری دارای ربط و اضافه است و ربط تمامی عوالم را در بر گرفته است و چیزی جز وجود و ظهوراتش نیست. البته در عالم خارج، بنا بر حقیقت وجود، تنها وجود است که به‌گونهٔ حقیقی هست. ما از ظهور رابط در فصل «فلسفهٔ نووجودی» سخن می‌گوییم و همین برای وجودی ظهوری دانستن این محمول‌ها کافی است.

در طرف موضوع نیز چنین است که موضوع تمامی قضایایی که در علوم متفاوت بحث می‌شود، فرض گرفته می‌شود و استدلال متناسب با آن فرض، رقم می‌خورد. منطق جدید، شرط وجود موضوع در قضیه یا در یک قاعده را با عنوان «تعهد وجودی ظهوری» می‌آورد. بنابراین تعهد وجودی بر دو قسم درون‌قاعده‌ای و درون‌قضیه‌ای می‌باشد. مشروط ساختن قاعده به وجود و ظهور موضوع، تعهد درون‌قاعده‌ای می‌باشد. بنابراین یک قاعده «تعهد وجودی» به موضوع دارد، اگر و تنها اگر اعتبار آن مشروط به وجود موضوع باشد.

اما یک گزاره «تعهد وجودی» به موضوع دارد، اگر و تنها اگر مستلزم وجود موضوع باشد. قضیهٔ موجب تنها وقتی صادق است که موضوعش موجود باشد اما سالب تعهد وجودی ندارد و ارکان اصلی آن محمول و نسبت سلبی است و در سلب نسبت، رابطه نیز هست اما رابطه سلبی است، نیازی به وجود موضوع نمی‌باشد و با انتفای موضوع، صادق است. بنابراین هم موجب کلی «هر الف ب است» و هم موجب جزیی «برخی الف‌ها ب هستند» مستلزم این قضیه است: «الف موجود است». نماد تعهد وجودی درون‌گزاره‌ای در منطق جدید رابط «عاطف» و تنها برای قضیهٔ جزیی اعم از موجب و سالب و نماد عدم تعهد وجودی رابط «شرطی» یا «فصلی» است که برای کلی می‌آید.

باید توجه داشت سالب اگرچه با انتفای موضوع صادق است، اما همین قضیه نیازمند تصور موضوع و فرض آن می‌باشد و زمینهٔ فرض در این‌جا نیز جریان دارد و قاعدهٔ معدوم مطلق خبر داده نمی‌شود و قابلیت صدق و کذب‌پذیری ندارد، بر آن چیره است. با توجه به اقتضای قضیه‌های علمی، تمایزی میان موجب و سالب در لزوم داشتن موضوعی فرضی نمی‌باشد.

ترکیب کمیت و کیفیت، قضایای محصور را چهارگانه می‌سازد: موجب کلی = A، موجب جزیی =I ، سالب کلی= E ، سالب جزیی =O . کمیت و کیفیت در زبان نمادین با حروف کوچک به ترتیب: a، i، e و oنشان داده می‌شود.

بنابراین نماد موجب کلی چنین می‌باشد:

هر الف ب است = S a P.

الف و S نشان موضوع (= Subject) و ب و Pنشان محمول (= Predicate) می‌باشد.

به ادات منطقی و سور که در همهٔ نمونه‌های منطق قضیه‌ها یا منطق محمول‌ها یا هر دو ثابت می‌مانند، «ثابت‌های منطقی» می‌گویند.

منطق جدید قضیه‌های جزیی را وجودی (وجودی ظهوری) می‌داند و وجود و ظهور دست‌کم یک فرد برای موضوع را شرط صدق قضیه قرار می‌دهد و قضیه‌های کلی را شرطی تحلیل می‌کند و صدق و کذب آن‌ها را به وجود یا نبود موضوع مرتبط نمی‌گرداند.

قضیهٔ شرطی یا وصلی و متصل است و با حرف عطف «واو» می‌آید یا فصلی و منفصل و با حرف فصل «یا»؛ زیرا یا حکم به ملازمه و اتصال و پیوستگی دو یا چند نسبت دارد و یا حکم به گسستگی و انفصال نسبت میان تالی و مقدم.

محتوای شرطی، در رابطهٔ میان مقدم و تالی است و این قضیهٔ مرکب، رابطهٔ میان مقدم و تالی را بیان می‌کند و خبرهای حملی آن با ادات شرط، جزیی از قضیهٔ شرطی می‌باشند و لحاظ استقلالی ندارند؛ از این رو کمیت و کیفیت و صدق و کذب در آن تابع رابطه می‌باشد و تابع سور و ایجاب و سلب و صدق و کذب مقدم یا تالی نمی‌باشد. مراد از صدق در قضایای شرطی مطابقت و عدم مطابقت نسبت اتصال و عناد با واقع است. بنابراین حتی با کذب مقدم و تالی، رابطهٔ شرطی می‌تواند صادق باشد و یا به عکس با صدق مقدم و تالی، رابطه ضروری و عِلّی نباشد و نیز با کلی بودن مقدم و تالی، رابطه جزیی باشد یا با سالبه بودن هر دو یا یکی از مقدم و تالی، خبر شرطی، موجبه باشد یا با موجبه بودن هر دو، شرطیه سالبه باشد. شخصی، مهمل یا محصور بودن شرطی نیز تابع رابطه می‌باشد نه مقدم و تالی.

در خبر شرطی، ایجاب با «چنین است که» شکل منطقی می‌گیرد اما ذکر آن ضرورتی ندارد و سلب با «چنین نیست که» می‌آید که به صورت ضروری ذکر می‌شود.

در شرطی شخصی، اتصال یا انفصال مقید به زمان خاص یا حالت معین می‌شود. در شرطی مهمل زمانی نمی‌آید. در شرطی محصور، اتصال یا انفصال یا به همهٔ زمان‌ها (همیشه = هرگاه، هرگز = هیچ‌گاه) یا به بعضی از زمان‌ها (گاهی = بعضی اوقات) نسبت داده می‌شود یا نفی می‌گردد.

قضیهٔ منفصل به اعتبار امکان یا امتناع جمع یا ارتفاع سازه‌های آن به حقیقی، مانع جمع یا مانع خلو تقسیم می‌شود. سازه‌های منفصل حقیقی در شرایط واحد نه با هم جمع می‌شوند و نه ارتفاع می‌پذیرند و حصر آن‌ها حقیقی است؛ یعنی نمی‌شود هر دو سازه با هم صادق یا با هم کاذب باشد. سازه‌ها در مانع جمع با هم جمع نمی‌شوند اما ارتفاع آن‌ها ممکن است و در شرایط واحد می‌توانند صادق باشند اما نمی‌شود همه با هم کاذب باشند و در مانع خلو سازه‌ها با هم جمع می‌شوند اما ارتفاع نمی‌پذیرند و می‌شود هر دو صادق باشند اما کذب هر دو محال است.

در منفصل حقیقی، اگر منفصل، بیش از دو جزو داشته باشد و عین یک طرف آن استثنا شود، حملی‌هایی به تعداد اجزای باقی‌مانده به دست می‌آید. هرگاه نقیض یک طرف استثنا شود، نتیجه‌ای که به دست می‌آید، یک منفصل است که اطراف آن خود اجزای باقی‌مانده می‌باشد. پس از به دست آوردن نتیجه، می‌توان آن را مقدمهٔ قیاس استثنایی دیگری قرار داد و یکی از اجزا یا نقیض آن را استثنا نمود تا به یک جزو معین رسید و یک طرف معین نتیجه گرفته شود و امر در همان طرف، منحصر شود.

این شیوه، طریق دوران و تردید یا برهان سبر و تقسیم، یا برهان استقصا نامیده می‌شود، که در مقام مناظره و جدل، بسیار سودمند است.

قضیهٔ شرطی متصل به لزومی و اتفاقی به معنای واقعی تقسیم می‌شود اما منفصل تقسیمی ندارد. منطق جدید به کمک منطق ربط این تفکیک را به‌خوبی آورده است. در این منطق، شرطی یا لزومی است یا اتفاقی یا مطلق اتصال. البته بهتر است به جای تعبیر اتفاقی، «واقعی» را به کار برد. واقعی غیر از حقیقی یا خارجی است و در آن صرف جواز وقوع تالی و توافق آن با مقتضیات واقعی برای واقعی بودن که همان معنای صدق و موافقت با دنیای این قضایا که همان واقعیت است کافی است. البته این قضایا اگر خارجی باشند، تعهد واقعی خواهند داشت. برخی این قضیه‌ها را با قضیهٔ حقیقی هم‌ارز می‌دانند و منطق سینوی نیز در قضیهٔ اتفاقی، صورت فعلی مصداقی را شرط نمی‌داند و صرف فرض آن را کافی می‌شمرد. ما درباره وجودی ظهوری بودن موضوع در قضیه بعد از این سخن خواهیم گفت.

منبع: علوم و نظرگاه‌های شاخص (جلد نخست)